|
Dr. Mehmet KAYA | |
|
Bu sayımızda, Erzurum Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümünden, Yrd. Doç. Dr. Ömer GÜNDOĞDU'nun “Bulanık Mantık” hakkında yapmış olduğu derlemesine yer vermek istiyorum.
Bulanık mantık, ilk kez 1965 yılında California Berkeley Üniversitesinden Azeri bilim adamı Lotfi A. Zadeh'in (Lütfü Askerzade) bu konu üzerinde çalışmalarını yayınlamasıyla duyulmuştur. O tarihten sonra da önemi gittikçe artarak günümüze kadar ulaşmıştır. Bulanık mantık, belirsizliklerin ifade edilmesi ve belirsizliklerle çalışılabilmesi için kurgulanmış bir matematik modelleme olarak tanımlanabilir. Bilindiği gibi klasik kümeler teorisinde, belirsizliklerle değil kesinliklerle çalışılır. Ancak, günlük hayatta daha çok belirsizliklerden bahsedilir. Dolayısıyla, insanoğlunun sonuç çıkarabilme metot ve kabiliyetini bilgisayar ortamına aktarabilmek için “belirsizliklerin” modellenmesi gereklidir.
Gerçek hayatın “doğru” ile “yanlış” arasındaki “gri” tonlarının ifade edilebilmesi için bulanık kümelere ihtiyaç vardır. Bir elemanın %100 doğru veya yanlış olmasından ziyade, bulanık mantık, üyelik derecesi ve doğruluk mertebesiyle ilgilenir. Buna göre, bir şey kısmen hem doğru hem de yanlış olabilir. Problemlerin çözümünde pratiklik sağlaması açısından bulanık mantık, bilgisayara ekstra bir zekâ katmanı daha ekler. Şekil 1'de, klasik mantığın ikili sistemine karşılık bulanık mantığın dereceli üyelik kavramını nasıl ifade ettiği gösterilmiştir.
İkili Klasik Mantık
Yanlış Doğru
Bulanık Mantık
Şekil 1. İkili mantıkla bulanık mantık karşılaştırılması
Bulanık Mantığın temel kavramı bulanık kümeleridir. Mesela, “orta yaş” kavramının sınırları, kişiden kişiye değişir. Kesin sınırları belirli olmadığı için bu kavramı matematiksel olarak da ifade etmek zordur. Ama genel olarak orta yaşlılık kümesi, 40 ilâ 55 yaşları merkez olmak üzere, Şekil 2'de olduğu gibi bir çan eğrisi ile gösterimi mümkündür. Bu eğriye “üyelik fonksiyonu” adı verilir, ve hangi değerin hangi “üyelik derecesinde” o kümeye ait olduğunu gösterir. Bulanık kümelerde ise, elemanlar üyelik derecelerine sahiptir.
Bir bulanık küme, kendi üyelik fonksiyonu ile kolayca temsil edilebilir. Şekilde görüldüğü gibi üyelik fonksiyonu, 0 ile 1 arasındaki her hangi bir değeri alabilir. Bir değerin bir kümeye üyelik derecesinin, böyle bir üyelik fonksiyonu ile, “kesinlikle ait” veya “kesinlikle ait değil” arasında istenilen hassasiyette ayarlama yapılarak modellenmesi mümkündür. Kesinlikle ait olma, bir (1) ile temsil edilirken kesinlikle ait olmama durumu sıfır (0) ile temsil edilir.
Bulanık mantık ve matematiksel modelleme arasındaki en önemli farklardan biri, bilinen manada matematiğin yalnızca kesin değerler ile çalışmaya izin vermesi, buna rağmen bulanık mantığın böyle kesin değerlere ihtiyaç duymamasıdır. Klasik anlamda karmaşık sistemleri modellemek ve kontrol etmek bu nedenle oldukça zordur. Bulanık mantık, kesin değerlerle çalışma zorunluluğunu ortadan kaldırarak daha nitelikli bir tanımlama imkanı sağlar. Mesela, bir kişi için 46,5 yaşında gibi kesin bir rakam vermektense sadece “orta yaşlı” şeklinde bir tanım kullanmak bir çok uygulama için yeterlidir. Böylece, hiç de azımsanamayacak ölçüde bir bilgi indirgenmesi gerçekleştirilecek ve matematiksel bir tanımlama yerine, daha kolay ve nitelikli bir tanımlama yapılabilecektir.
Bulanık mantıkta, bulanık kümeler kadar önemli diğer bir kavram da linguistik değişken kavramıdır. Linguistik değişkenler, “kısa” veya “uzun” gibi kelimelerle ifade edilebilen değişkenlerdir. Bir linguistik değişkenin değerleri, bulanık kümeler vasıtasıyla ifade edilir. Örneğin bir kişinin yaşı, “genç”, “orta yaşlı” veya “yaşlı” gibi linguistik değişkenler ile tanımlamak mümkündür. Bu üç ifadenin her biri ayrı ayrı bulanık kümeler ile modellenebilir (Şekil 2).
Şekil 2. Bulanıklaştırılmış orta yaşlılar kümesi
Bulanık mantığın uygulama sahası oldukça geniştir. Tıptan mühendisliğe, ziraattan kontrole kadar çok geniş bir spektrumda uygulanmaktadır. Bu konuda yapılan araştırmalar Japonya'da oldukça fazladır. Özellikle bulanık kontrolcü (fuzzy controller) olarak isimlendirilen özel amaçlı bulanık mantık mikro işlemci çiplerinin üretilmesi gerçekleştirilmiştir. Bu teknoloji fotoğraf makineleri, çamaşır makineleri, klimalar ve otomatik iletim bantları gibi uygulamalarda kullanılmaktadır. Bundan başka uzay araştırmaları, otomotiv sanayi ve havacılık endüstrisinde (hava trafik kontrolü, uçuş kontrolü, otomatik (insansız) uçuşlar, rota kontrolü, vs.) kullanılmaktadır.
BULANIK MODELLEMEDE
BASAMAKLAR
Bulanık mantıkla modellemedeki üç temel basamak, ‘bulanıklaştırma', ‘bulanık çıkarım' ve ‘durulama' olarak sıralanabilir. Bu aşamaların her biri aşağıda izah edilmiştir.
A. Bulanıklaştırma: Bu basamakta, model girdileri bulanıklaştırılır. Girdilerin, uygun bulanık kümelere üyelik dereceleri, üyelik fonksiyonları oluşturularak belirlenir.
B. Bulanık Çıkarım: Üyelik fonksiyonlarını ve “eğer-öyleyse” kurallarını kullanarak bir bulanık kümenin diğeriyle ilişkilendirilmesinden ibarettir.
C. Durulama (Berraklaştırma): Bir bulanık çıktı kümesinin, bir kesin çıktı komutlar kümesine dönüştürülmesidir.
Lotfi Zadeh kimdir?
Lotfi Zadeh (1921- )
1921'de, o zaman için Sovyetler Birliği dahilinde olan Azerbaycan'da doğmuş, on yaşındayken ailesiyle birlikte İran'a göçmüştür. Babası iş adamı ve bir gazete temsilcisidir; annesi ise bir doktordur. Küçüklüğünden beri, kendisini bir bilim adamı olmaya adamıştır.
1942'de Tahran Üniversitesi'nde Elektrik Mühendisliği bölümünden mezun oldu ve İran'da bilimsel anlamda yeterince çalışamayacağını düşünerek Amerika Birleşik Devletleri'ne gitti. MIT'de mastır eğitimine başladı. Bu zamanda ayrıca ticari bazı girişimleri oldu.
MIT'de mastır tezi olarak heliksel antenler üzerine çalışmak istediğinde, antenler dersini öğrendiği hocası, tezi anlamsız bulduğundan danışmanı olmak istemedi. Fakat o başka bir danışman bularak tezini tamamladı. Bu çalışmasından sonra, 1940'lı ve 1950'li yıllarda heliksel antenler, onu doğrular bir tarzda, çok yaygın bir şekilde kullanılmaya başladı.
1946'da mastırını tamamladıktan sonra ailesi, İran'dan New York'a göç etti. Dolayısıyla MIT'de devam etmektense, New York'ta öğretim elemanı olarak çalışabileceği bir yer aramaya başladı. New York'taki Columbia Üniversitesi'nde öğretim üyesi olarak çalışmaya ve aynı zamanda doktora eğitimine başladı. Tezi, zaman bağımlı ağların frekans analizi üzerineydi.
1950'de Columbia'da yardımcı doçent olarak çalışırken tez danışmanı John R. Ragazzini ile birlikte yazdıkları “Wiener'in tahmin teorisinin bir uzantısı” adlı makaleyle konuya yaptığı katkı sayesinde meşhur olmuştur. Yazdığı bu makale, zaman serisi analizinde hâlâ bir klasik olarak değerlendirilir.
Columbia'daki çalışma ortamının kendini yeterince tatmin edememesi ve bu arada Berkeley'den gelen teklifi değerlendirmesi sonucu Kaliforniya Berkeley'de çalışmalarına devam etti. Yine Elektrik Mühendisliği'nde doğrusal olan ve olmayan sistemler ile sonlu-durum sistemlerin analizinde çalışmaya devam etti. Bu sıralarda, eğitim açısından bilgisayarın önemini öğretim üyesi arkadaşlarına göre daha erken fark etti. Bilgisayarın eğitimin bir parçası olması gerektiği üzerinde lobi çalışmalarına başladı. Fakat “heveslerinin takipçisi” gibi çok büyük tepkilerle karşılaştı. Sabırlı ve kibar ısrarları neticesinde bölümü “Elektrik Mühendisliği ve Bilgisayar Bilimi” adı altında bilgisayar eğitimine de yer veren bir yapılanmaya gitti.
1960'lı yılların başında sistem analizine odaklanmışken geleneksel sistem analizi tekniklerinin gerçek hayat problemleri için çok “kesin” olduğunu fark etti. 1961'de yazdığı bir makalesinde, yeni “bulanık” bir tür matematik tekniğine ihtiyaç olduğundan bahsetti fakat o zamanlar için bunun nasıl olacağı hakkında net bir fikri yoktu.
1964 Temmuz'unda New York'ta ailesini ziyareti sırasında fikirlerini olgunlaştırdı. Arkadaşlarıyla anlaştıkları bir akşam yemeğinin iptal edilmesiyle o gece evde kalarak “üyelik derecesi” kavramını olgunlaştırdı ki bu konu bulanık kümelerin bel kemiğini oluşturur.
Kendi ifadesiyle bulanık teknoloji, “daha büyük”, “daha küçük”, “daha uzun” ve “daha kısa” gibi kelimelerin hesaplamada kullanılmasıdır. Örneğin “küçük”, “birkaç” ile çarpılabilir ve “büyük” ile toplanabilir veya “daha soğuk”, “ılık” ile toplanıp ikisi arasında bir şey elde edilebilir.
Bulanık kümelerin, teknik camiada kabulü çok da kolay olmamıştır. Özellikle “bulanık (fuzzy)” kelimesi uygun bir terminoloji değildi, fakat bulanıklığı anlatan başka da kelime bulunamamıştı. Ve beklenildiği gibi bir kısım insanlar içeriğini bilmeden ismine bakarak bulanık mantığı hemen reddetmeyi tercih ettiler. Bir kısmı ise, teorinin belirsizliğe odaklanması nedeniyle karşı çıkıyorlardı. Hatta çirkin şeyler dahi yazılıyor ve söyleniyordu.
Tüm bunlara karşılık, Japonlar bulanık mantığı ciddiye alıyorlardı. Japonların bulanık mantığı ürünlerde uygulamaya başlamaları Lotfi Zadeh'i bile şaşırtmıştı. Kendisi bu teoriyi geliştirirken en büyük uygulamaların sosyal sahalarda özellikle felsefe, psikoloji ve biyoloji gibi bilim dallarında olacağını düşünmüştü. Hatta teorisinin otomatik kontrol sistemlerine de uygulanabileceğini tahmin edebiliyordu. Fakat bu kadar kısa zamanda gerçek ürünlerde kullanılabileceğini beklemiyordu.
Matsushita Electric Industrial, bulanık mantığı uygulayan ilk şirket oldu. 1987'de, su sıcaklığını bulanık olarak ayarlayan bir duş ürettiler. Şimdi ise bulaşık makineleri, klimalar, mikrodalga fırınlar, fotoğraf makineleri, kameralar, televizyon setleri, fotokopi makineleri ve hatta otomobillerde bulanık mantık uygulamalarına rastlamak mümkündür. Bu ürünlerin algılayıcılarla birlikte bulanık mantığı kullanması otomatik kontrol uygulamalarını çok kolaylaştırır. Örneğin fotoğraf makineleri farklı odaklanmalara sahiptirler ve bunu bulanık mantığın eğer-öyleyse kurallarıyla gerçekleştirmek çok kolaydır. Ayrıca, görüntü kalitesi ve kararlılığı da aynı mantıkla ayarlanabilir.
Bulanık Mantık Üzerine Birkaç Yorum:
“Bulanık mantık, yanlış! Yanlış ve tehlikelidir! Bulanık mantık teorisinin tehlikesi, kesin olmayan bir takım düşünceleri cesaretlendirmesidir ki bu da bize bir çok sorun çıkaracaktır.” Prof. William Kahan, University of Berkeley, 1975.
“Hiç şüphesiz Profesör Zadeh'in bulanıklık hevesi, Birleşik Devletlerdeki hâkim politik iklimden güç almıştır– eşsiz bir keyfîlik! Bulanıklaştırma bir çeşit bilimsel keyfiliktir; ve öyle görülüyor ki sıkı bir bilimsel disiplinle desteklenmeyen ve sosyal olarak cazip bir slogana dönüşecektir.” Prof. R. E. Kalman, Florida State University, 1972.